※以下、低レベルな話です…

マイナスの計算でつまづいたり、

正負の数:計算でつまづく

分配の法則が出来なかったり、

正負の数:分配の法則が分からない

数学で悩むよつばですが、この一年で苦手な原因が見えてきました。それは

• 情報処理がうまく出来ていない
• ワーキングメモリーが小さい

情報処理は数学を理解するときに必要な作業です。具体的には、授業から得た情報を頭の中に使いやすい状態にして収納していくことです。

ワーキングメモリーは一度に複数のことをこなすために必要な機能です。

え？凡人は複数の作業をこなすのは無理でしょ？

と思われるかもしれませんが、計算問題では瞬時にいろんな判断をし、同時進行で作業を行います。例えば

$$0.7x-3.6=1.5x+0.4$$

次にどんな式を書きますか？

\(7x-36=15x+4\)

でしょうか？

$$(7-15)x=40$$

と途中式を省略して書く人もいるでしょう。

暗算で　\(x=-5\)

と答えられる人もいます。途中式が少ない人は、紙に書かずとも頭で計算して頭のメモリーに書きこんでいるのでしょう。この頭にどれくらい書き込むことができるかがワーキングメモリーの大きさなのです。

ワーキングメモリーが小さいと難所が複数ある計算問題でつまづきます。例えばこの問題

$$\frac{5x+8}{4}-\frac{7x-1}{12}$$

どう解きますか？さほど難しくありませんが、間違い易いんです。

分数やだなー、通分しなきゃねー

という思いが先行して、分数の前のマイナスに気をつけろという指示を忘れてしまうんです。

$$\frac{5x+8}{4}-\frac{7x-1}{12}$$ $$\begin{eqnarray} &=&\frac{3(5x+8)-7x-1}{12}\\ &=& \frac{8x+23}{12} \end{eqnarray}$$

↑\(-\frac{7x-1}{12}\)にもマイナスがかかっているのでカッコを付けなくてはいけません。

$$\frac{5x+8}{4}-\frac{7x-1}{12}$$ $$\begin{eqnarray} &=&\frac{3(5x+8)-(7x-1)}{12}\\ &=& \frac{15x+24-7x+1}{12}\\ &=& \frac{8x+25}{12} \end{eqnarray}$$

間違えずに解ける子は分数の前のマイナスに気をつけるという指示を保持しながら、通分しています。

数学苦手な子は治らないの？？

数学が苦手でも、悲観しないでください。私もよつばの計算能力には絶望しかけたこともありましたが…大丈夫です。

難所を難所と思わなくなれば、複雑の計算をこなせるようになります。

先の例では、

通分大変だなー。分母は\(12\)にしたいから、\(\frac{5x+8}{4}\)には \(3\) をかけるんだよね！そうそう\(5x+8\)にはカッコつけるんだよね。わたしっていい線いってる( ◠‿◠ )

と解いているレベルではダメですが、

はいはい、通分通分。おっ、\(7x-1\) にもカッコつけなきゃ。

というレベルに昇格していれば、良いのです。

両者の違い分かるでしょうか？

前者が、通分すらいっぱいいっぱいレベルなのに対して後者は通分に何の困難も感じていないレベルなのです。

多分、前者は頭のメモリーを通分作業に使い込んでいるので、分数の前のマイナス処理にまで手が回らないのです。

よつばも始めは前者でした。しかし、演習をこなすことで複雑な計算もこなせるようになってきました😮

数学苦手は一生続く？

演習を積んでまともになったとしても、数学の得意な子は演習しなくてもスラスラ解けることが多いのは事実です。

やっぱり得意な子との差は開く一方だよね…

そう、思っていた頃、よつばが、

今日ね、数学の問題がクラスで1番速く出来たんだよ。数学得意な男子も間違えてたんだ！

とニコニコで話すのです。

え？？(そんは馬鹿な…←口には出せない)

どうやらスタディサプリの応用問題に似た問題が出たらしいのです。

$$-\frac{x-2}{4}+\frac{3x-2}{2}-x+2$$

一見、どうってことのない計算問題です。このどこを間違えてしまうかといえば、こう解く子が多いようなのです。↓

$$\scriptsize-\frac{x-2}{4}+\frac{3x-2}{2}-x+2$$ $$\scriptsize\begin{eqnarray} &=&-\frac{(x-2)+2(3x-2)-4x+8}{4}\\ &=&-\frac{3x+2}{4} \end{eqnarray}$$

正しくは、

$$\scriptsize-\frac{x-2}{4}+\frac{3x-2}{2}-x+2$$ $$\scriptsize\begin{eqnarray} &=&\frac{-(x-2)+2(3x-2)-4x+8}{4}\\ &=&\frac{x+6}{4} \end{eqnarray}$$

注:数式が入れきれてない場合は画面を横にしてくださいませ。

スタディサプリでやったときは、よつばも間違えていました。1つ目の項の分子が式になっており、マイナスが外出しされている、非常に稀なパターンです。2つ目の項なら分数の前のマイナスは警戒していますが、数学得意な子も前のマイナスにはノーマークだったのでしょう。

ま、数学得意な子なら次からは間違えないでしょうが、よつばには自信に繋がったようです😃

苦手でも上手く軌道に乗せられれば、いいことがあります❣️諦めないで欲しいと思いますが、よつばタイプの子の指導法は普通にやらせても結果が出ません。よつばもまだ得意レベルまでにはないので偉そうなことは言えませんが💦

指導のポイント等、次回に書いてみます🍀

中学数学・苦手克服までの努力-2〜自力で考えられる指導