正負の数:分配の法則が分からない

娘が一番最初に算数でつまづいたのが分配の法則です。分配の法則は小学校3年生で登場します。

分配の法則とは

$$A(B+C)=AB+AC$$

これを利用すると複雑な計算が簡単にできます。例えば

$$\begin{eqnarray}
75×4 &=&(100-25)×4\\
&=&100×4-25×4\\
&=&400-100\\
&=&300
\end{eqnarray}$$

分配の法則を理解させる

分配の法則につまづいた原因は

  • 理論が分からない
  • 式がごちゃごちゃして正解な作業ができない

特に小学校では途中式を書かせることを教えてくれていなかったので、意味が分からなかったようです。

特訓の末なんとか出来るようになりましたが、中学生の分配の法則でもつまづきました。

$$A(B+C)=AB+AC$$

一見、覚えるだけで問題なさそうですが、覚えられないのです。

$$2×(a+5)=2a+5$$

とか平気で書いてしまう。

ごちゃごちゃした式を見ると手順を忘れてしまう、

原理が分からないから手順が覚えられない、のです。

なぜ

$$A(B+C)=AB+AC$$

になるか?

小学校時代は、そういうものだから、としか教えられませんでしたが、数学の文字式で説明がつくことに気がつきました。

私:

\(2a\)ってどんな数?

よつば:

\(a\)が2つあるってこと。

これが分かっていれば分配の法則の理解は簡単です。

私:

そうだね。だったら、

\(2(a+5)\)は\((a+5)\)が2つある

ってことだよ。

\((a+5)\)を2つ書いてごらん。


よつば:書く

\((a+5)\)

\((a+5)\)

私:

その二つを足したらどうなる?

よつば:

足す?


私:

\(a\)は2個あるでしょ。

\(5\)も2個あるでしょ。

\((a+5)\)

\(+\)

\((a+5)\)

よつば:

\(2a\)と\(10\)

私:

そう。\(2a+10\)

つまり、\(2×a + 2×5\)

で求まるよね。

これが分配の法則の原理だよ。

これを教えてからは、分配の法則の計算手順は間違えなくなりました。

見かけが違うと惑わされる

数学が苦手な我が子は見かけに騙されます。数字や記号の認識が甘いのでしょうか。

$$-(a+2)$$

私:

\(-\)と\((  \)の間には数字が隠れているんだよ。何か分かる?

よつば:

0?

私:

\(1\)だよ。これも\(-1\)がカッコの前にある分配の法則なんだよ。

よつば:

…。

この形の定着には時間がかかりました。説明が悪かったのかな。

$$(a-5)×3$$

よつば:

これはどうすれば良いの?

私:

\((a-5)\)が3個あるってことだよ

よつば:

あ、\(a×3-5×3\)

私:

これってあれでしょ。

よつば:

分配の法則だね..

ちょっと位置が違う、×があるかないか、で惑わされてしまいます。