高校受験・数学目指せ偏差値65 ~難易度別指導のコツを考えてみた

苦手な数学ですが、前回の模試結果から

数学の攻略 = 初見問題の攻略である

ということに気が付きました。

初見問題とは解法が定番化している典型問題ではなく、じっくり読んでその場で解法を思いつかなければならない問題のことです。正答率の低い問題はそのような解法が思いつかない難問であることがほとんどです。

我が県では数学で90%以上得点するならば正答率5%を切る問題が解けなくてはなりません。二番手校を狙うよつばの場合は正答率10%~5%の問題をしっかりとれるようにしていけば安心して受検できるレベルではないかと思います。しかし、

数学のセンスもイマイチな子が正答率5%の難問を解けるようになるのでしょうか??

とりあえず塾模試の過去問を用いて演習をしてみることにしました。しかし本人は数学苦手なのでサポートが必須です。

親塾で大丈夫なのでしょうか??

なんとなくやっているうちに指導のコツは掴めてきました。難易度に分けて攻略法を書いてみます。※注意 指導の攻略法です。

レベル★ 典型問題

偏差値65に届くためには取れる問題はすべて取っていかなくてはなりません。

「典型問題」とは解法が一般的な問題です。基礎問題のみならず少し応用問題もありますが、しっかりと公式を理解していれば解ける問題です。そのような典型問題で失点する確率が高いのは「うっかりミス」「凡ミス」です。

よって典型問題での教え方のポイントは

記述の仕方をチェックする
→効率的でミスの少ない方法をアドバイスする

お恥ずかしながらよつばは現段階では得点できる問題も落としてしまっている状況です。いわゆる凡ミスのせいです。この凡ミスを分析することで得点アップにつながります。

凡ミスは気合が足らないとか見直しが足らないとか具体的な策を言わずに子どもを責めないことがポイントです。というのも私自身、事務仕事で「ミス」多いです。見直しをしているつもりでしていなかったり、抜かっていたり…事務作業のノーミスは本当に難しいです。

数学も作業です。理解していればミスはありえないとは言いきれません。しかしミスをするにはそれなりの理由はあります。その原因を探ってミスを起こさない方法を提案することが大切です。

例えば、よつばの場合は問題用紙の計算から解答欄に移す時にミスが多いことが分かりました。どうしてなのか?問題用紙を見てすぐに分かりました。問題用紙には計算式を書いていますが、途中で放置し、解答は解答欄に直接記載していました。

母:「これじゃ、見直しもしずらいから、だめだよ。計算は最後までしてから解答欄に記述しなよ。」

よつば:だって面倒だったんだもん。


あとは比の計算の仕方のコツも知らないようでした。例えば

\(13 : x= 20 : 30 \)

という問題。どう解きますか?

よつばはそのまま

\(20 x = 13 × 30\)

と計算し始めていました。これは非効率です。コツは比の段階で約分することです。

\(13 : x= 20 : 30 \)

\( 13 : x = 2 : 3 \)

こうすると計算が楽になりミスが減ります。このやり方はZ会の映像授業でも数学の先生がちょこっと言っていました。

先生:「まさか、このまま計算している人いないよね。ここでまず簡単な比に直そうね。」

よつば: 「え、このまま計算してたよ。」

母:「だから、言ったじゃん。常識だって。」

その他、母が言ってもなかなか取り入れてくれないこともありますが、しつこく言い聞かせています。


レベル★★ 途中で分からなくなってしまう問題

なんとなく解けそうなのに解答にたどりつかない問題、ありますよね。少し応用に入った問題に多いです。声掛けのするポイントは

今まで何をしているかを説明させる →これから何をすべきか聞く
→ヒント出す

途中で止まってしまった問題はまずは方向性が合っているか確認します。合っていなければ、合っていない理由を説明します。合っていれば次の段階に進むヒントを出します。

ヒントは答えを見なくても言えるヒントが良いです。答えを知っていれば最短のルートのヒントを出したくなりますが、それでは自力で解ける日は来ないかもしれません。ヒントなしでは解けない可能性が高いからです。だからヒントは問題をよく読んで考えるべきことをいいます。例えば

  1. 条件をすべて使えているか
  2. 条件から分かることが他にないか

1は分かりやすいと思います。例えば連立方程式の問題では条件すべてを使って式を立てられているか、ということです。

2は図形ではよくあることです。2辺が平行ならば錯覚が等しい、だとか三角形の2つの角が等しければ二等辺三角形だとか、直接には書かれていないが条件から導きだせることです。

例えば条件を全て書き込んでも分からない角度の問題。

母:「相似図形はないか探してみて?」

と声掛けするだけで自力で解答にたどりつきました。


レベル★★★発想が難しい問題

解法が全く思いつかないけど解答を見ると

意外と簡単に解けるんじゃん。

って問題ありませんか?初歩の初見問題に分類できます。このような問題は

ヒントを出しながら解説する→解法を一般化する

発想できないと解答できないので正答率がぐっと低くなりますが、恐れてはいけません。

まずは条件を確認させヒントを出しながら解法に近づけていまきす。

ヒントとは例えば図形の体積問題では、

「複雑な立体だね。どっかの比を使うと簡単に解けるよ。どこの比が使えるか分かる?」

そして解法に思考を近づけていきます。解法を解説した後は、キーになる発想を確認させます。

「ここの比がキーポイントだったね」

と念押しします。そうやって解法の一般化の手助けをします。数学の問題は全く同じ数字で同じ条件で出てくることは本当に少ないです。そんな中でどうすれば次に活かせるかを考えていかなければなりません。

先ほどの例では「変な形の立体の体積はどっかの比を使えば簡単に解けることがある」と解法を一般化することで次に活かせるのです。具体的な数値や図形の形までを覚えておく必要はありません。

また、なんとなく試行錯誤していたらなんとなく解けたということもありますが、そういう問題も一度振り返って解答に何がキーポイントとなったかを振り返り解法を一般化しておくことが大切です。解法を一般化かしていないと「なんとなく」で進んでしまい、解答に時間がかかってしまいます。数学は最後は時間勝負なのでいかに短時間で解けるかが勝負になってきます。


レベル★★★★考え方が複雑な問題

「考え方が複雑な問題」とは解説を読んでも難解な問題です。完璧な初見問題ですね。正答率5%未満の難問です。必ずしも正答率が低い問題が難問とは限りませんのであくまでも目安ですが。このような問題は

解かずに何もしない

解説したところで応用できそうにないので、実力が上がるまで寝かせておきます。レベル★★★の問題をこなせるようになってからでよいかと思います。

…解けるようになる日は来ないかもしれません。(わたしにもまだ未達の地…)


使用問題集

公立型模試の過去問や塾模試過去問を使用しています。


サピックス模試は正答率があり、解説が丁寧なのでお薦めです。難易度が高いので正答率30%の問題が解けるようになるのを目標としています。

以上でした🍀